ATTUALITà 

C’è chi ha provato a dimostrare l’esistenza di Dio anche attraverso la via della matematica:

Tra questi Il grande logico matematico Kurt Gödel (1906 - 1978)

(Art. tratto da http://www.ilsole24ore.com/art/cultura/2013-02-17/prova-divina-082105.shtml?uuid=AbmY9CVH)

Harvey M. FriedmanCronologia  articolo

17 febbraio 2013

Il grande logico matematico Kurt Gödel (1906 - 1978) offrì una dimostrazione in due pagine della necessaria esistenza di Dio (1970) che generò molta attenzione, ammirazione e critiche tra filosofi e teologi. Si trova negli affascinanti inediti di Gödel raccolti nei Collected Works pubblicati dalla Oxford University Press.
Nel 2006, alla celebrazione del centenario di Kurt Gödel organizzata dalla fondazione John Templeton,ho sentito gli interventi di Peter Hajek e di Piergiorgio Odifreddi che parlavano di quella presunta dimostrazione.
Mi hanno particolarmente incuriosito le "proprietà positive" usate in quel caso e mi è venuto in mente che una loro versione potesse applicarsi a uno scopo molto diverso, collegato a una delle scoperte più leggendarie di Gödel.
La matematica moderna si basa sull'Infinito, va oltre l'osservazione diretta. Come sappiamo che essa non finirà per crollare? Non potremmo avere la dimostrazione che una proposizione è vera e la dimostrazione che è falsa? Una catastrofe così si chiama contraddizione.
Il grande matematico David Hilbert (1862 - 1943) s'imbarcò nel programma di dimostrare con principi matematici che tali principi non portavano a una contraddizione, insomma di provare matematicamente che la matematica è coerente.
Entra in scena Gödel. Nel 1931 dimostrò che non esiste una dimostrazione matematica che la matematica non è contraddittoria (o meglio, fornisce la dimostrazione matematica che non c'è una dimostrazione matematica della coerenza della matematica, posto che la matematica debba essere coerente).
Una volta distrutto così il programma di Hilbert, sebbene alcuni aspetti importanti siano ancora oggetti di studio, resta da raggiungerne lo scopo: stabilire la coerenza della matematica.
Torniamo a Gödel e al suo uso delle proprietà positive. Secondo lui – partendo da Anselmo d'Aosta (1078) e da Leibniz (1676) – una proprietà (attributo) è positivo (buona da avere) oppure lo è la sua negazione (opposto). Inoltre non esiste alcun conflitto tra proprietà positive: se due sono positive, la proprietà di possederle entrambe è anch'essa positiva.
Gödel sostenne, fra le controversie, che alcuni oggetti possono possedere tutte le proprietà positive, che è necessario un oggetto che le possieda tutte, che Dio è quell'oggetto e ne concluse la necessaria esistenza di Dio.
Nell'articolo che ho sottoposto a una rivista, Una dimostrazione divina della coerenza della matematica, adatto parte dell'impresa di Gödel per dimostrare che la matematica è coerente.
Inizio dall'ambito matematico abituale che consiste in oggetti e classi (di oggetti), dal solito modo matematico di costruire classi, e accoppiamenti (di oggetti) e dalla solita scelta (selezionando elementi delle classi). Introduco quindi classi positive, con i principi di Gödel che dicevo prima, e l'assioma che ogni classe positiva ha almeno due elementi.